Réponse :
Bonjour tout le monde pouvais vous m'aider dans cette exercice la et merci d'avance
1) déterminer les points d'intersection de (Cg) avec l'axe des abscisses
g(x) = 0 ⇔ x² - 3x + 5/4 = 0
Δ = 9 - 4*5/4 = 4 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = (3+2)/2 = 5/2
x2 = (3-2)/2 = 1/2
donc les coordonnées des points d'intersection sont :
(5/2 ; 0) et (1/2 ; 0)
2) vérifier que pour tout réel x; on a, g(x) = (x - 3/2)² - 1
il suffit de développer g(x) = (x - 3/2)² - 1 = x² - 2*3/2)x + 9/4 - 1
= x² - 3x + 5/4
= g(x)
3) déterminer les variations de g sur les intervalles ]- ∞ ; 3/2] et [3/2;+∞[
x - ∞ 3/2 + ∞
g(x) + ∞→→→→→→→→→→ - 1→→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
la fonction g est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ : 3/2] et croissante sur l'intervalle [3/2 ; + ∞[
4) tracer la courbe les coordonnées de S(3/2 ; - 1)
la courbe Cg coupe l'axe des abscisses en x = 1/2 et x = 3/2
la courbe Cg coupe l'axe des ordonnées en y = 5/4
5) résoudre graphiquement l'inéquation g(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0 ⇔ S = ]- ∞ ; 1/2]U[3/2 ; + ∞[
6) déterminer le nombre de solutions de l'équation g(x) = m
graphiquement (discuter suivant les valeurs du paramètre m)
si m ∈ ]- ∞ ; - 1[ alors g(x) = m ⇒ 0 solution
si m = - 1 alors g(x) = m a une seule solution
si m ∈ ]- 1 ; + ∞[ alors g(x) = m a 2 solutions
Explications étape par étape :